productos notables

Son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado se puede obtener sin realizar la multiplicación.
Aprenda de memoria estos productos notables; porque, son muy útiles para resolver problemas más complejos.
1) Cuadrado de la suma de un binomio
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2
Observe:
El binomio es x + y.
El resultado consta de tres términos:El primero es el cuadrado de x (primera cantidad) y el último es el cuadrado de y (segunda cantidad).El término del centro es el doble de x por y.Todos los signos son + (positivos).
Caso práctico: Suponga que el profesor le dice: Realice cálculos mentales y dígame ¿cuánto es 24 al cuadrado?Solución: Descomponga 24 en dos cantidades y elévelo al cuadrado: (20 + 4)2.Aplique el producto notable que hemos estudiado, es decir: el cuadrado del primer término 202 = 400 + el doble del primero por el segundo 2 x 20 x 4 = 160 + el cuadrado del segundo término 42 = 16; el resultado sería: 400 + 160 + 16 = 576.
Practique, practique, practique con otros números pequeños para dominar este producto notable.
2) Cuadrado de la diferencia de un binomio
(x-y)2 = x2 - 2xy + y2
Observe:
El resultado es semejante al del producto notable 1); la diferencia está en los signos: el primero es +, el segundo es - y el tercero es+.
Caso práctico: ¿Cuánto es 99 al cuadrado?Solución: Descomponga 99 en dos cantidades y elévelo al cuadrado: (100 - 1)2.Aplique el producto notable que hemos estudiado, es decir: el cuadrado del primer término 1002 = 10000 - el doble del primero por el segundo 2 x 100 x 1 = 200 + el cuadrado del segundo término 12 = 1; el resultado sería: 10000 - 200 + 1 = 9801.
Practique, practique, practique con otros números pequeños para dominar este producto notable.
3) Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
(x+y)(x-y)= x2 - y2
Observe:
El resultado es el cuadrado x (minuendo en la resta) menos el cuadrado de y (sustraendo en la resta).
Practique, practique, practique
4) Cubo de la suma de un binomio
(x+y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Observe:
El resultado consta de cuatro términos:El primero es el cubo de x y el último es el cubo de y.El segundo término del resultado es el triple de x elevado al cuadrado por y.El tercero es el triple de x por y elevado al cuadrado.Todos los signos son + (positivos).
Practique, practique, practique
5) Cubo de la diferencia de un binomio
(x-y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Observe:
El resultado es parecido al producto notable 4); la diferencia está en los signos el primero es +, el segundo -, el tercero + y el último -.
Practique, practique, practique
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